已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=32x于点B．
（1）设y=kx+b，∵点C的坐标为（0，4），BC∥X轴，∴点B纵坐标为4，当y=4时，x=324=8，根据题意得4k+b＝08k+b＝4，∴k=1，b=-4，∴y=x-4；（2）在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF，∵CO=AO，∴CF=AG，∵GE⊥CG，∠GOC=90°，∴∠GCO=∠AGE而∠GAE=∠GFO=45°，∴△CGF≌△AGE，∴CG=GE；（3）答：是定值为1．证明：在DF上取一点N，使得DN=OG，连接CN，∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，∴△CGO≌△CND，∴CN=CG，∠GCO=∠DCN，又∠OCN+∠DCN=90°，∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°，∵GC=GE，∠CGE=90°，∴∠GCF=45°，又∠GCN=90°，∴∠GCF=∠NCF=45°，而CF公共，∴△CGF≌△CNF，则GF=NF，则GF+OGDF=NF+DNDF=DFDF=1．
正方形AOCB的边长为4，反比例函数图像过点E（3,4）连接OF，OE探究∠AoF与∠EoC的数量关系，并证明
在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H． ∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2， ∴△OAF≌△OCG(SAS)． ∴∠AOF=∠COG． ∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2， ∴△EGB≌△HGC(ASA)． ∴EG=HG． 设直线EG：y=mx+n， ∵E(3，4)，G(4，2)， ∴ ，解得， ． ∴直线EG：y=﹣2x+10． 令y=﹣2x+10=0，得x=5． ∴H(5，0)，OH=5． 在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5． ∴OH=OE． ∴OG是等腰三角形底边EH上的中线． ∴OG是等腰三角形顶角的平分线． ∴∠EOG=∠GOH． ∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF= ∠EOC．
蹦床可简化为如图所示，完全相同的网绳构成正方形，O、a、b、c…等为网绳的结点．当网水平张紧时，若质量
对O点进行受力分析， 因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O点到最低是aoe，goc所成的角度是120度，所以Fa=Fe=Fc=Fg，且Fa与Fe的合力为 1 2 F=Fa，同理Fg与Fc的合力也是 1 2 F=Fg．所以选项ACD错误，B正确．故选B．
在正方形abcd中,E为对角线BD上的一点,过点E作EF⊥BD交BC与F，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （1）易证GC=DF/2=GE [直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90° （2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE [等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略 （3）略证： 取BF中点M，连结MG，连结正方形对角线，设交点为O，连结GO， 易知GM//BD，GM=BO，四边形MBOG为平行四边形，GO=MB=EM， MG=OC，∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC， ∴△GME≌△COG，∴GE=GC，还可证GE⊥GC（略）
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求
⑴，⑵是⑶的特款。只需证明⑶。EG=CG，而且还有EG⊥CG。如图取坐标系， B（0,0） C（1.0）.A（0,1） H（a,b）[BHFE是正方形 ]则 D（1,1） E（-b,a） F（a-b,a+b）,G（（a-b+1）/2.（a+b+1）/2）EG＝｛（a+b+1）/2,（b-a+1）/2｝GC＝｛（a-b-1）/2,（a+b+1）/2｝EG²＝[（a+b+1）/2]²+[（b-a+1）/2]²＝[（a-b-1）/2]²+[（a+b+1）/2]²＝GC²GC•EG＝[（a+b+1）/2]×[（a-b-1）/2]+[（b-a+1）/2]×[（a+b+1）/2]＝0∴EG=CG，EG⊥CG,