如果一个二进制字符串,是以一些 0(可能没有 0)后面跟着一些 1(也可能没有 1)的形式组成的,那么该字符串是 单调递增 的。
给你一个二进制字符串 s,你可以将任何 0 翻转为 1 或者将 1 翻转为 0 。
返回使 s 单调递增的最小翻转次数。
示例 1:
输入:s = "00110"
输出:1
解释:翻转最后一位得到 00111.
示例 2:
输入:s = "010110"
输出:2
解释:翻转得到 011111,或者是 000111。
示例 3:
输入:s = "00011000"
输出:2
解释:翻转得到 00000000。
提示:
1 <= s.length <= 105
s[i] 为 '0' 或 '1'
解题思路:
1,本题很容拆分子问题
假设dp0[i],表示i位置是0,也就是0~i位置都是0 需要的最小翻转次数;假设dp1[i],表示i位置是1,也就是0~k位置为0,k~i 位置为i需要的最小翻转次数
2,那么对于i+1位置,如果s[i+1]=='0',
dp0[i+1]=dp0[i],都是0,不需要翻转
dp1[i+1]=dp1'[i]+1,需要翻转一次,变成1
3,对于i+1位置,如果s[i]=='1'
dp0[i+1]=dp0[i]+1,需要翻转一次,变成0
dp1[i+1]=dp1[i]',都是1,不需要翻转
4,对于i+1位置,每次计算dp0就是统计1的个数;
5,对于i+1位置,计算dp1,需要看下k到i位置,变成0还是1,谁的代价更小
即上面的dp1'[i]=min(dp1[i],dp0[i]
6,由于每个位置只依赖前一个位置,可以将一维动态规划压缩到常数
代码实现