针对小米手机没有预装谷歌服务框架的问题，如果用户需要使用谷歌服务，需要手动下载并安装谷歌服务框架。然而，在安装过程中可能会出现其他应用程序与谷歌服务框架冲突的情况，导致无法正常安装。为了解决这个问题，以下是几种可尝试的方法：

1. 卸载与谷歌服务框架冲突的应用程序，并重新安装谷歌服务框架。
2. 先卸载谷歌服务框架，然后重新启动手机后再进行安装。
3. 在安装谷歌服务框架之前，先卸载所有已经安装的应用程序。等待成功安装了谷歌服务框架后再重新安装所需的应用程序。

需要注意的是，对于国内用户来说，使用谷歌服务可能存在一些限制。此外，在登录和使用谷歌服务时还需要配合合法VPN工具才能正常操作。

综上所述，请在解决该问题时选择合适的VPN工具，并按照上述方法进行操作以获得更好体验。