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1.题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

 
示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false
 

提示：

0 <= s.length <= 20
0 <= p.length <= 30
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

2.自顶向下 
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        unordered_map<string, bool> memo;
	    return dp(s, 0, p, 0, memo);
    }

    bool dp(string& s, int i, string& p, int j, unordered_map<string, bool>& memo)
    {
        int m = s.size(), n = p.size();
        if (j == n)
        {
            return i == m;
        }

        if (i == m)
        {
            if ((n - j) % 2 == 1)
            {
                return false;
            }
            else
            {
                for (; j < n; j += 2)
                {
                    if (p[j + 1] != '*')
                    {
                        return false;
                    }
                }
            }
            return true;
        }
        
        char ch[4] = { (char)(i + '0'), ',', (char)(j + '0') };
        ch[3] = '\0';
        string key(ch);
        if (memo.count(key))
            return memo[key];

        bool res = false;
        if (s[i] == p[j] || p[j] == '.')
        {
            if (j < n - 1 && p[j + 1] == '*')
            {
                res = dp(s, i, p, j + 2, memo) || dp(s, i + 1, p, j, memo);		// 通配符匹配1次或多次
            }
            else
            {
                res = dp(s, i + 1, p, j + 1, memo);		//常规匹配1次
            }
        }
        else
        {
            if (j < n - 1 && p[j + 1] == '*')
                res = dp(s, i, p, j + 2, memo);			// 通配符匹配0次
            else
                res = false;		// 不匹配
        }

        memo[key] = res;
        return res;
    }
};

注：自顶向下参考《labuladong的算法小抄》中的java解法

 说明：此解法效率低下

3.自底向上 
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
	
        // vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, false)); // dp[i][j]表示s[0 .. i]与p[0 .. j]是否匹配
        bool** dp = new bool*[m + 1];
        for (int i = 0; i <= m; ++i)
        {
            dp[i] = new bool[n + 1];
            for (int j = 0; j <= n; ++j)
                dp[i][j] = false;
        }
        dp[0][0] = true;	// s和p都为空时，匹配
        // base case
        for (int j = 1; j <= n; ++j)		// 当s为空串时，判断p[0 .. j]是否与s匹配
        {
            if (p[j - 1] == '*')
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')	// 当该位置字符相等时
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else if (p[j - 1] == '*')	// 当该位置为"*"时
                {
                    if (s[i - 1] != p[j - 2] && p[j - 2] != '.')	// "*"匹配0次
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    else	// "*"匹配0次、1次或多次
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j];
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

说明：自底向上解法效率较高